在机械工程领域，传动比是一个至关重要的参数，它描述了两个或多个旋转部件之间速度和扭矩的关系。理解和运用传动比，对于设计、分析和优化各种机械系统至关重要。尽管传动系统的复杂性千变万化，但其核心的传动比计算却能简化为三个最基本的公式。掌握这些公式，能够帮助工程师快速评估和调整传动系统的性能。

公式一：转速比公式

这是最常用的传动比计算公式，适用于各种齿轮传动、皮带传动和链传动等。其表达形式简洁明了：

i = n1 / n2

其中：

i 表示传动比。

n1 表示主动轮（驱动轮）的转速。

n2 表示从动轮（被驱动轮）的转速。

这个公式表明，传动比等于主动轮转速与从动轮转速的比值。当i > 1时，为减速传动，从动轮转速低于主动轮；当i < 1时，为增速传动，从动轮转速高于主动轮；当i = 1时，转速不变。举个例子，一个齿轮系统的输入轴（主动轮）转速为1000 RPM，输出轴（从动轮）转速为200 RPM，那么传动比 i = 1000 / 200 = 5。这意味着该系统是减速传动，输入轴每旋转5圈，输出轴才旋转1圈。

在实际应用中，测量转速可能不方便或不准确。这时，可以利用齿轮的齿数或者皮带轮的直径来间接计算传动比，这便引出了第二个公式。

公式二：齿数比公式（或直径比公式）

对于齿轮传动，传动比也可以通过齿数之比来计算：

i = z2 / z1

其中：

i 表示传动比。

z1 表示主动轮的齿数。

z2 表示从动轮的齿数。

这个公式与转速比公式相反。传动比等于从动轮齿数与主动轮齿数的比值。齿数越多，转速越慢，所以齿数比公式与转速比公式的分子分母互换。

同样，对于皮带传动或链传动，传动比可以使用直径之比来计算：

i = d2 / d1

其中：

i 表示传动比。

d1 表示主动轮的直径。

d2 表示从动轮的直径。

与齿数比类似，直径比公式也遵循“大直径慢速”的原则。直径越大，转速越慢。例如，在一个齿轮系统中，主动齿轮有20个齿，从动齿轮有60个齿，那么传动比 i = 60 / 20 = 3。这意味着该系统是减速传动，主动齿轮每旋转3圈，从动齿轮才旋转1圈。又如，皮带传动，主动轮直径为100mm，从动轮直径为300mm，则传动比 i = 300/100 = 3。

齿数比和直径比公式，为传动比的计算提供了更便捷的途径，尤其是在设计阶段，无需实际测量转速即可估算传动效果。

公式三：扭矩比公式（考虑效率）

传动比与扭矩之间也存在密切关系。在理想情况下（不考虑摩擦损失），扭矩比与传动比成反比。但实际情况中，传动系统存在摩擦等能量损失，因此需要引入效率的概念：

T2 = T1 i η

其中：

T1 表示主动轮的扭矩。

T2 表示从动轮的扭矩。

i 表示传动比 (n1/n2 或 z2/z1 或 d2/d1)。

η 表示传动效率（0 < η < 1）。

这个公式表明，从动轮的扭矩等于主动轮的扭矩乘以传动比再乘以传动效率。由于效率小于1，实际输出的扭矩会小于理论值。例如，一个齿轮系统的传动比为 2，输入扭矩为 10 Nm，传动效率为 80%（0.8），那么输出扭矩 T2 = 10 2 0.8 = 16 Nm。

扭矩比公式在工程实践中应用广泛，例如在汽车变速箱设计中，需要根据不同的工况调整传动比，以获得合适的驱动扭矩。考虑效率能够更加精确地评估传动系统的性能。

总结来说，这三个公式（转速比公式、齿数/直径比公式、扭矩比公式）是理解和计算传动比的基础。通过灵活运用这些公式，工程师可以更好地设计和分析各种机械传动系统，满足不同应用的需求。需要强调的是，在实际应用中，还需要考虑各种因素，如载荷、润滑、材料强度等，才能确保传动系统的可靠性和寿命。