理论力学 是研究物体机械运动一般规律 的科学，是物理学和力学的重要基础。掌握其核心知识点，对于理解后续课程，乃至解决工程实际问题至关重要。本文将对理论力学的主要内容进行总结，力求清晰明了，方便学习和复习。

第一部分：静力学

静力学主要研究物体在平衡状态下的受力情况。

基本概念：

力：物体间的相互作用，是矢量，具有大小、方向和作用点三个要素。

刚体：在力的作用下，形状和大小不发生改变的物体。

约束：限制物体运动的条件。常见的约束类型包括：绳索、铰链、光滑面等。

约束反力：约束对物体的作用力。

力偶：大小相等、方向相反且不作用在同一条直线上的两个平行力。力偶矩是力偶的重要特征，它与参考点无关。

静力学基本公理：

二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，若大小相等、方向相反、作用在同一直线上，则物体处于平衡状态。

加减平衡力系公理：在刚体上加上或减去一个平衡力系，不会改变刚体的受力状态。

力的平行四边形法则：两个会聚力的合力，其大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来表示。

作用与反作用定律：物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

平衡条件：

质点平衡条件：作用于质点上的力系，其合力为零。即 ∑F = 0。

刚体平衡条件：作用于刚体上的力系，其合力和合力矩都为零。即 ∑F = 0, ∑M = 0。

力系的简化与平衡：

力系的简化：将作用于刚体上的力系等效地简化为一个力或一个力偶。

力矩：力对某点产生的转动效应，是矢量。力矩的大小等于力的大小与力臂的乘积。

平面力系：力作用在同一平面内的力系。平面力系的平衡条件可以简化为三个代数方程。

空间力系：力作用在空间不同平面内的力系。空间力系的平衡条件包含六个代数方程。

重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。

第二部分：运动学

运动学描述物体的运动，而不考虑引起运动的原因。

基本概念：

位置矢量：描述物体在空间的位置。

速度：位置矢量对时间的变化率，是矢量。v = dr/dt

加速度：速度对时间的变化率，是矢量。a = dv/dt

位移：物体位置的变化。

路程：物体运动轨迹的长度。

质点运动学：

直线运动：运动轨迹为直线。包括匀速直线运动和匀变速直线运动。

曲线运动：运动轨迹为曲线。包括抛体运动、圆周运动等。

匀速圆周运动：速度大小不变的圆周运动。具有向心加速度，大小为 a = v²/r。

角速度：描述物体绕轴旋转的快慢，是矢量。

角加速度：角速度对时间的变化率，是矢量。

刚体运动学：

平动：刚体上所有点的运动轨迹都相同。

转动：刚体绕某一固定轴旋转。

平面运动：刚体上的各点都在平行于某一固定平面的平面内运动。可以分解为平动和转动。

瞬时速度中心：在刚体平面运动的某一瞬时，存在一个速度为零的点，该点称为瞬时速度中心。

第三部分：动力学

动力学研究物体运动与力的关系。

基本定律：

牛顿运动定律：

第一定律（惯性定律）：物体在不受外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

第二定律：物体的加速度与所受的合力成正比，与物体的质量成反比。F = ma

第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

动量定理：

动量：质量与速度的乘积，是矢量。p = mv

冲量：力对时间的积分，是矢量。I = ∫F dt

动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。I = Δp

动能定理：

动能：物体由于运动而具有的能量。T = (1/2)mv²

功：力在位移上的积分。W = ∫F·dr

动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化。W = ΔT

机械能守恒定律：

势能：物体由于位置而具有的能量。包括重力势能和弹性势能。

机械能：动能和势能的总和。

机械能守恒定律：只有保守力做功的系统中，机械能保持不变。

刚体动力学：

转动惯量：描述刚体转动惯性的物理量。与刚体的质量分布有关。

刚体转动定律：M = Jα，其中M为合外力矩，J为转动惯量，α为角加速度。

刚体转动动能：T = (1/2)Jω²，其中ω为角速度。

碰撞：

弹性碰撞：碰撞过程中动能守恒。

非弹性碰撞：碰撞过程中动能不守恒。

掌握以上理论力学的基本概念、定律和定理，并能够灵活运用，是解决力学问题的关键。学习过程中，需要多做练习，加深理解，并注意理论与实际相结合。